Τι είναι το Παράδοξο του Ράσελ;

Επινοήθηκε το 1901 από τον Άγγλο φιλόσοφο και μαθηματικό Μπέρτραντ Ράσελ. Είναι επίσης γνωστό ως το Παράδοξο του Κουρέα.

Ψάχνωντας στο internet βρήκα τις εξής διατυπώσεις:

1η διατύπωση

Διατυπώνεται ως εξής: “Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;”. Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα. Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του;
Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τον ξυρίζει κάποιος άλλος; Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ’ ένα παράδοξο. Σύμφωνα με τον Ράσελ, για να το ξεπεράσουμε πρέπει να διορθώσουμε τη δική μας λανθασμένη αντίληψη ότι για κάθε ιδιότητα πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα σύνολο. Σ’ αυτή την περίπτωση δε δημιουργείται κανένα ομοιογενές σύνολο.

2η διατύπωση
Σε ένα χωριό ζει κι εργάζεται ένας κουρέας.Ο κουρέας κουρεύει τα μαλλιά όλων των κατοίκων του χωριού οι οποίοι δεν κόβουν μόνοι τους τα μαλλιά τους.Δηλαδή αν κάποιος κόβει ο ίδιος τα μαλλιά του δεν του τα κουρεύει ο κουρέας.Αν πάλι του τα κουρεύει ο κουρέας,δεν τα κόβει ο ίδιος.Ποιος όμως κόβει τα μαλλιά του ίδιου του κουρέα;Αν τα κόβει ο ίδιος ο κουρέας,τότε δεν τα κουρεύει ο κουρέας.Αν όμως δεν τα κουρεύει ο κουρέας,τότε τα κόβει ο ίδιος ο κουρέας!

3η διατύπωση
Σε ένα χωριό όπου υπάρχει ένας κουρέας οι μισοί άντρες ξυρίζονται στον κουρέα και οι άλλοι μισοί ξυρίζονται μόνοι τους . Ο κουρέας σε ποιά από τις δύο ομάδες ανήκει , σε αυτούς που ξυρίζονται μόνοι τους ή σε αυτούς που τους ξυρίζει ο κουρέας;

theoria-synolon.zip (doc)

Μαθηματικά παράδοξα:

http://grifoi.org/paradoja.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Barber_paradox